8.2 消元--解二元一次方程組(3)

教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組;
2、使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法;
3、體驗數學學習的樂趣,在探索過程中品嘗成功的喜悅,樹立學好數學的信心.
教學難點 用“加減法“解二元一次方程組。
知識重點 學會用加減法解同一 個未知數的系數絕對值不相等,且不成整數倍的二元一次方程組。
教學過程 (師生活動) 設計理念
創設情境 王老師昨天在水果批發市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元,李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售價是多少?比一比看誰求得快.
最簡便的方法:抵消掉相同部分,王老師比李老師多買了1千克的梨,多花了2元, 故梨每千克的售價為2 元.
   問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想.反映出, 科學的每一次進步,都可以在實
際的實戲活動 中找到依據.
探究新知
  1. 解方程組 
(由學生自主探究,并給出不同的解法)
解法一由①得:x= y代人方程②,消去x.
解法二:把2x看作一個整體,由①得2z=-1-3y,代入方程②,消去2x.
肯定兩解法正確,并由學生比較兩種方法的優劣.解法二整體代入更簡便,準確率更高.
有沒有更簡潔的解法呢?教師可做以下 啟發:
問題1.觀察上述方程組,未知數z的系數有什么點?(相等)
 問題2.除了代入消元,你還有別的辦法 消去x嗎?
(兩個方程的兩邊分別對應相減,就可消去x,得到一個一元一次方程.)
解法三:①-②得:8y=-8,所以y=-1
   將 y=-1代人①或②,得到x=1
  所以原方程組的解為
2、變式一
    啟發:
問題1.觀察上述方程組,未知數x的系數有什么特點?(互為相反數)
問題2.除了代人消元,你還有別的辦法消去x嗎?
 (兩個方程的兩邊分別對應相加,就 可消去x,得到一個一元一次方程.)
解后反思:從上面的解答過程來看,對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減,消去其中一個未知數,得到一個一元一次方程,從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加 減法.
想一想:能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么?
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等.
3、變式二:  
觀察:本例可以用加減消元法來做嗎?
必要時作啟發引導:
問題1.這兩個方程直接相 加減能消去未知數嗎?為什么?
    問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢?
啟發學生仔細觀察方程組的結構特點,發現x的系數成整數倍數關系.
因此:②×2,得4x-10y=14③
    由①-③即可消去x,從而使問題得解.
      (追問:③-①可以嗎?怎樣更好?)
4、變式三:  
想一想:本例題可以用加減消元法 來做嗎?
    讓學生獨立思考,怎樣變形才能使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢?
    分析得出解題方法:
    解法1:通過由①×3,②×2,使關于x的系數絕對值相等,從而可用加減法解得.
    解法2:通過由①×5,②×3,使關于y的系數絕對值相等,從而可用加減法解得.
    怎樣更好呢?
    通過對比,使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元.
    解后反思:用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等,且不成整數倍的二元一次方程組時,把一個 (或兩個)方程的兩邊乘以適當的數,使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等,從而化為第一類型方程組求解.
 
 
使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組,并在體會“代入法"存在不足的同時,感受用“加減法”解二元一次方程組的優越性,并掌握“加減法”.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形,渾然一體。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
例題及變式一解決用了加減法解某一未知數的系數的絕對值相等的二元一次方程組的問題。
 
 
 
 
 
變式二解決用加減法解某一未知數的系數成整數倍數關系的二元一次方程組。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等,且不成整數倍的二元一次方程組.這是本課的難點.通過三個變式,搭建了降低難度的階梯.
 
鞏固新知 練習1:
練習2:自行設計一些錯題讓學生判斷。
  收集學生的易錯點,讓學業生在改錯中,自我診斷。
小結與 作業  
小結提高 回顧:用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?
    這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的?
引導學生思考、交流、梳理所學知識,培養學生的理性思維能力和良好的口頭表達 能力.
布置作業    
本課教育評注(課堂 設計理念,實際教學效果及改進設想)
    在學習加減法解題之前,學生們已經知道 了代人法解二元一次方 程組的核心是代人“消
元”,以使二元方程轉化為一元方程求解.因此本節課例1的提出既是對 代人法的復習,又是
加減法的探索.同時,也通過一題多解培養學生開放性思維.
    解題方法應由學生自己 去探索、發現,只有自己探索出來的,才是屬于自己的,印象也就最深刻.本課設計沒有直接告訴學 生加減法解題的過程,而是通過引導學生觀察不同方程組的結構特點,比較不同解法的優劣,自己探 索發現解題的技巧.這樣使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的樂趣,更重要的是在這種積極求索的學習中,品嘗到了成功的喜悅,促 使其能力得到充分的發揮、提高.
     思維發散,是培養創新思維的基?。賦估斫庖桓鎏?,勝過盲目的多個演練題.本課設計采用變式教學,充分利用一道例題,由淺人深,不斷地注人新元素,不時地給學生以新鮮感,避免了頻繁地更換例題帶給學生的枯燥與疲憊感,并且使整堂課節奏緊湊,一氣呵成.的消元思想體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法,它是極重要的數學思想法.因此本課在練習結束后,都及時安排反思,加強化歸思想的總結和提煉,這對于提高學生的能力,發展學生的思維極有好處.