8.2 消元--解二元一次方程組(2)
教學目標 1、使學生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組;
2、使學生進一步理解代人消元法所體現出的化歸意識;
3、體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.
教學難點 進一步理解在用代入消元法解方程組時所體現的化歸意識。
知識重點 學會用代入法解未知數系數的絕對值不為1的二元 一次方程組 。
教學過程(師生活動) 設計理念
創設活動 1、請你編一個能用代人法求解的二元一次方程組,考考你的同桌,看看他是否掌握了.
2、結合你的解答,回顧用代人消元法解方程組的一般步驟.
  本課是對代入消元法的鞏固和深化,設置活動目的在于幫 助學生迅速再現以往的知識經驗,起到承上啟下的作用。
探究新知 1、探索分析問題:
    教材例2:根據市場調查,某種消毒液的大瓶 裝(500g) 和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸,這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶?
    學生獨立分析,列出方程組,全班交流.
    解:設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶,則
   
2、引導學生思考:
   問題1:此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區別?
  (兩個方程里的兩個未知數系數的絕對值均不為1)
   問題2:能用代入法來解嗎?
   問題3:選擇哪個方程進行變形?消去哪個未知數?
在師生對話交流中,完成本題的板書示范.
3、解后反思:
  (1)如何用代入法處理兩個未知數系數的絕對值均不為1的二元一次方程組?
(2)列二元一次方程組解應用題的關鍵是:找出兩個等量關系。
 (3)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為:審、
設、列、解、檢、答.
 
 
 
 
 
 
 
這里的反思突出了本課的重點,既幫助學生進一步完善代入法 解題的步驟,又滲透解決實際問題的程序化思想。
鞏固新知 練習1:用代入法解下列方程組.
(1)
(2)
    兩名學生演示,老師巡視,著重講評第(2)小題.
    第(2)題大多數同學的方法是:
  由①得:x=  ③ 把③代入②,…
這種方法計 算量較大,容易出錯.提出疑問:“是否還有 更好的解答方法?通過自主探究后發
由①得,6y=13-5x  ④,把④代人②解得,
x=5,把x=5代入④解得:y =-2

    解后反思:
    1、把6y看作一個整體,代 入消元,使解方程變得簡單許多.
    2、拿到方程,要善于觀察結構特點,不急于動筆.
   
練習2.分層練 習:
    學生必須先嘗試完成B層練習,如果有困難,那么可以先完成A層練習后再做B層練習,順 利完成B層的同學可以嘗試完成C層練習.
    A層:
1.將二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=      ;化成用含有y的式子表示x的形式是x=       。
2.已知方程組: ,指出下列方法中比較簡捷的解法是(   )
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
 
B組
3、用代入法解方程組:
 (1)   (2)
   C組
4、解方程組:

5、已知方程組 的解為 ,求a、b
練習3:實踐活動
請你根據方程組 編一道符合實際的應用題。
整體代入無代入法的一種重要技巧,它實質就是換元的思想.若學生仍感困惑也可用新未知數去替換原來視為整體的那一部分.
 
 
這里安排分層次練習,讓學生根據自身的需要自由選擇不同的題目,在自我挑戰中獲得成就感教師根據實際情況,對不同的學生進行有針對性的指導,使不同的學生都有發展.這符合新課標的新理念:不同 的人在數學上都能獲得不同的發展.
        
 
小結與作業  
小結提高 1、這節課你學到了哪些知識和方 法?
比如:①對于用代入法解未知數系數的絕對值不是1的二元一次方程組,解題時,應選擇未知數的系數絕對值比較小的 一個方程 進行變形,這樣可使運算簡 便.②列方程解應用題的方法與步驟.③整體代入法等.
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流?
讓學生更加明確本節課的知識點,達到查漏補缺的目的。
布置作業
  1. 必做題:
  2. 選做題:
  3. 備選題:
    1. 解方程組
    2. 利用你學會的整體代入法解下面的方程組:

(3)小明外婆送來一籃雞蛋.這籃雞蛋最多只能裝55只左右.小明3只一數,結果剩下 1只,但忘了數多少次,只好重數.他5只一數,結果剩下2只,可 又忘了數多少次.他準備再數時,媽媽笑著說:“不用數了,共有52只.”小明驚訝地問媽媽怎么知道的.媽媽笑而不答.同學們,你們知道這是為什么嗎?
不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題,達到因材施教的目的。
本課教育評注(課堂設計理念,實際教學效果及改進設想)
    代入法解二元一次方程組是一項重要的數學基本技能.它需要通過一定的訓練才能達到熟練、準確的程度.而學生最反感的就是機械的訓練.本課設計充分考慮到這點,因而使練習呈現形式的多樣化.比如自編考題、分層練習、實踐活動等不時地給學生以新鮮感,而無重復枯燥之感.
    學習數學,要不斷歸 納總結才能事半功倍,借以提高技能,提高才智.代入消元法的消元思想體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法,它是極重要的數學思想法.因此本課在練習結束后,都及時安排反思,加強化歸思想的總結和提煉,這對于提高學生的能力,發展學生 的思維極有好處.